В связи с ситуацией, описанной по ссылке, на форуме на неопределенный срок отключена возможность удаления ЛС.

Если есть потребность избавиться от лишних сообщений во входящих, вы можете создать папку "Корзина" в настройках лички и переносить ненужные ЛС туда.